2015管理类专业学位联考综合能力真题解析(2)
10.一件工作，甲、乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙两个人合作需要4天，人工费2600圆，甲、丙两人合作2天完成全部工作量的，人工费2400元，则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为( )
A.3天，3000元B. 3天，2850元C. 3天，2700元D. 4天，3000元E. 4天，2900元
【参考答案】A
【解析】考查工程问题.设甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需天、天、天，根据题意可得， ，由，得，再由(3)可得， .
设甲、乙、丙三人每天的人工费各是元、元、元，由题意得，解得，所以甲单独完成这件工作需要3天，人工费为3000元，选A.
11.若直线，与圆相切，则( )
A. B. C. D. E.
【参考答案】E
【解析】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离为半径即可：由已知可得圆心坐标为半径为，半径为，故由，可得，可得，或(舍去).故选E.
12.设点和，在线段上取一点，则以为两边的矩形面积的最大值为( )
A. B. C. D. E.
【参考答案】B
【解析】本题考查最值问题：由已知可得线段的方程为，而以为两边的矩形面积可设为，则，由于满足直线方程，即，故，所以，由二次函数取最值的条件可知当时，的最大值为.故选B.
方法二
由于，由均值定理可得，所以两边平方得.
故选B.
13.某新兴产业在年末至年末产值的年平均增长率为，在年末至年末产值的年平均增长率比前年下降了，年末产值约为年产值的倍，则为( )
A. B. C. D. E.
【参考答案】E
【解析】
本题考查百分比问题：由已知可设年末的产值为，则由已知可得年末的产值为，而年末产值为，所以有，即，整理得，有，解得(舍去)，故选E
14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军.选手之间相互获胜的概率如下，
甲乙丙丁
甲获胜概率
0.3 0.3 0.8
乙获胜概率0.7
0.6 0.3
丙获胜概率0.7 0.4
0.5
丁获胜概率0.2 0.7 0.5
则甲获得冠军的概率为( )
A. B. C. D. E.
【参考答案】A
【解析】最终甲获胜分两种情况：(1)甲胜乙，丙胜丁，然后甲胜丙；(2)甲胜乙，丁胜甲，然后甲胜丁.所以最终甲获胜的概率为，选A.
15.平面上有条平行直线，与另一组条平行直线垂直，若两组平行线共构成个矩形，则( )
A. B. C. D. E.
【参考答案】D
【解析】根据题意，有，解得，选D.
二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论. A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求得判断,在答题卡上将所选项得字母涂黑.
条件(1)充分,但条件(2)不充分
条件(2)充分,但条件(1)不充分
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
条件(1)充分,条件(2)也充分
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
16.信封中装有张奖券，只有一张有奖.从信封中同时抽取张，中奖概率为；从信封中每次抽取张奖券后放回，如此重复抽取次，中奖概率为，则.
(1) .
(2) .
【参考答案】B
【解析】同时抽取张，则中奖概率为.
条件(1)时，不中奖的概率为，故中奖的概率为，所以，故不充分.
同理，条件(2)时，中奖的概率为，所以，故充分.选B.
17.已知，为非零实数，则能确定的值.
(1) .
(2) .
【参考答案】B
【解析】由条件(1) ，得，则，所以(1)不能确定的值，故条件(1)不充分.
由条件(2) ，得，则，所以(2)能确定的值，故条件(2)充分.故选B.
18.已知，为实数，则或.
(1)
(2) .
【参考答案】A
【解析】条件(1)，假设且，则.所以若，则或.所以条件(1)充分；
条件(2) ，取， ，显然，不满足或，故条件(2)不充分.故选A.
19.圆盘被直线分成面积相等的两部分.
(1) .
(2) .
【参考答案】D
【解析】根据圆的特性，结论等价于直线过的圆心，即圆心在直线上，圆的标准方程为，所以圆心坐标为.
条件(1)过点，所以条件(1)充分，条件(2)过点，所以条件(2)也充分，因此选D.
20. 20已知是公差大于零的等差数列，是的前项和，则
(1) (2)
【参考答案】A
【解析】(1)可得
故是的最小值项，故
故条件(1)充分
(2)可得
反例： ，故(2)不充分.
故选A
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